Faglig skrivning i matematik – hvad, hvorfor og hvordan

Når jeg husker tilbage på min skoletid og skriftlighed i skolen, handlede det at skrive om danske stile eller rapporter i historie, biologi og geografi, men ikke om skriftlige opgaver i matematik. Undervisning i matematik havde fortrinsvis fokus på indlæring af basale kundskaber og færdigheder. I gymnasiet handlede den store opgave i matematik om at løse specielt udformede problemløsningsopgaver. Jeg husker ikke, at vi på noget tidspunkt blev bedt om at formulere os mere frit om og med matematik.

Sprogets indtog i matematikundervisningen

Men der er sket en del siden min egen skoletid, og efterhånden har skriftlighed og sproglighed holdt sit indtog i matematikundervisningen. Det understreges fx i vejledningen for matematik, hvor der står: ”Sproglig udvikling skal indgå i arbejdet med alle mål. Sproglig udvikling har fokus på fire dimensioner af det talte og det skrevne sprog: Samtale, lytte, læse og skrive” (EMU). Faglig læsning er blevet et særligt opmærksomhedspunkt i matematikfaget på mellemtrinnet.

Jeg oplever en stor interesse for faglig læsning, men når det kommer til faglig skrivning, er der ikke helt på samme måde fokus på, hvad, hvorfor og hvordan der kan skrives i matematikfaget, ud over det at skrive regnehistorier.

I denne klumme vil jeg derfor præsentere overvejelser over, hvad faglig skrivning er, hvorfor det kan være en god idé at skrive i og om matematik, og i forlængelse heraf vil jeg udpege tre indholdselementer i faglig skrivning.

Hvad er faglig skrivning?

Jeg anlægger en socialsemiotisk vinkel på faglig skrivning i matematik inspireret af Gunther Kress. I denne tænkning er det centrale begreb tegn, men ikke i en stringent lingvistisk form. Her fokuseres på alle former for tegn, uanset deres repræsentationsform. Det er et centralt træk ved tegn i et socialsemiotisk perspektiv, at tegn kan udtrykkes i et hvilket som helst medium. Så når jeg her taler om faglig skrivning, skal det forstås bredt gående fra konkrete aktiviteter over tegning til manipulation med matematiske symboler.  Marit Høines skriver i sin bog Begynneropplæringen fra 1994, at mange af de udviklingsmønstre, man finder i elevernes sprog, er at finde i deres illustrationer. Illustrationerne afslører et budskab, og det er vigtigt, at læreren forstår dette budskab.

Hvorfor faglig skrivning?

Jeg mener, at det er muligt at pege på tre begrundelser for at skrive i og om matematik. Det drejer sig om faglig skrivning i relation til læsning, refleksion og evaluering.

Faglig skrivning og læsning

En lang forskningstradition arbejder ud fra antagelsen om, at læsning og skrivning er to sider af samme sag. Graham og Hebert (2010) argumenterer for, at undervisning i skrivning styrker elevernes læsekompetence. Det betyder, at læsning og skrivning i matematematik kan være til gensidig støtte. Når eleverne skriver i og om matematik, bliver de dygtigere til at læse i og om matematik og vice versa. Pointen er, at jo mere elever skriver og læser om problemstillinger af matematisk karakter, desto bedre bliver de til matematik. Når eleverne skriver i og om matematik, kan de støde på mange af de samme udfordringer, som de møder, når de læser matematik. Men selv om eleverne møder de samme problemstillinger, når de skriver matematik, så er faglig skrivning en vanskeligere opgave, fordi eleverne ud over at afkode og forstå en i forvejen formuleret tekst selv skal formulere og skabe teksten. De skal selv producere tekst om matematik.

Faglig skrivning og refleksion

Når eleven skriver, bliver tankeprocessen straks tilgængelig for refleksion, hvilket gør det muligt at forholde sig konkret til form og fagligt indhold. Parr og Falck-Ytter (1994) argumenterer for, at det at tænke og det at kunne formulere tanken er sammenfaldende. Når man skriver eller tegner sine tanker, bliver det tydeligt, hvad man ved og ikke ved. En skriftligt formuleret tanke hjælper med at holde orden i tankerækken og give den struktur. Boscolo og Mason (2001) hævder, at skriftlighed kan forbedre elevernes læring ved at fremme deres aktive videnskonstruktion, hvilket kræver, at eleverne producerer viden snarere end at de reproducerer viden. Denne kognitive udfordring fremmer udviklingen af refleksiv forståelse. Denne øgede refleksion, der foregår, når eleverne skriver i og om matematik, understøtter forståelsen og forbedrer lagringen af matematiske ideer og begreber i hukommelsen.

Faglig skrivning og evaluering

Faglig skrivning er ligeledes et godt evalueringsredskab, fordi den enkelte elev får mulighed for at blive bevidst om sin egen læring, samtidig med at den giver læreren den information om elevens aktuelle læring, der er nødvendig for at tilrette en undervisning. Da faglig skrivning ligesom al anden skrivning alt andet lige har en modtager, må den person, der forfatter teksten, sørge for, at formuleringerne er klare, og de faglige pointer er tydeligt formuleret. Læreren får dermed mulighed for at anvende faglig skrivning til at vurdere elevernes forståelser.

Hvordan faglig skrivning

Ud over de tre begrundelser ser jeg ligeledes tre indholdselementer i den faglige skrivning. Indholdet i den faglige skrivning knytter sig til henholdsvis:

• Viden: Her er der fokus på elevernes forståelser af matematiske begreber, egenskaber og sammenhænge. Hvad forstår du ved…?
• Processer: Her er der fokus på elevernes kunnen. Hvordan anvendes algoritmer og problemløsningsstrategier? Fortæl, hvad du gør, når...
• Holdninger: Her er der fokus på elevernes attituder og oplevelser af matematik. Fortæl, hvordan du har det med…

De tre indholdselementer kan optræde i den samme tekst. Herunder følger et eksempel på faglig skrivning fra Christian, der går i 5. klasse. Han udtrykker både en viden og beskriver en proces.

Hvad ved jeg om brøker?

En brøk består af en tæller, en brøkstreg og en nævner.

Når man vil plusse to brøker, finder man først fællesnævner ved at finde et tal, begge nævnere går op i, og ganger tæller og nævner med det. Så plusser man tællerne.

Når man vil gange to brøker, giver man dem først fællesnævner – som før nævnt – og ganger tællerne.

I den sidste del af teksten, hvor Christian beskriver, hvordan man kan gange, er der højst sandsynlig ikke tale om en refleksiv skriveproces, men snarere en intuitiv proces. Men fastholdelse via skriftligheden giver mulighed for sammen med eleven at efterprøve gangeeksemplet. Er det rigtigt, at når man vil gange to brøker, giver man dem først fællesnævner og ganger tællerne? Måske kan det hjælpe med en illustration knyttet til en tekst?

Det følgende er et tænkt eksempel på, hvordan den videre faglige skrivning kunne forløbe. Skrivningen kan foregå selvstændigt eller i samarbejde med andre elever eller læreren. Eksemplet udpeger også, hvordan de tre indholdselementer kan se ud på skrift:

Viden:          betyder: ”En halv gang har jeg en tredjedel, man kan også sige, at jeg har det halve af en tredjedel.”

Proces: ”Først tager jeg en hel, så finder jeg en tredjedel og tager det halve. Jeg har prøvet at vise det på tegningen.” 
        

Holdning: ”Jeg synes, det med brøker er svært. Det er nemmere bare at gøre det.”

Afrunding

Jeg mener, at faglig skrivning i matematik styrker elevernes evne til problemløsning og deres begrebslæring, samtidig med at faglig skrivning støtter den faglige læsning i faget. Eleverne får mulighed for at udtrykke og fastholde ny viden med deres egne ord. De får endvidere mulighed for at organisere deres tænkning og dele deres forståelser og misopfattelser, så deres lærere får et grundlag for at evaluere deres matematiske kompetencer løbende. Faglig skrivning i matematik tjener altså flere formål og er derfor en aktivitet, der er værd at satse på som en integreret del af matematikundervisningen.

Man skal dog være opmærksom på, at det at skrive i og om matematik ikke er noget, eleverne bare lærer af sig selv. Hvis eleverne ikke bliver undervist i, hvordan man skriver matematiske tekster, og hvis de ikke får respons på deres arbejde, vil faglig skrivning i matematik sandsynligvis ikke have nogen effekt.

Men der hersker dog ingen tvivl om, at undervisningen i matematik allerede har ændret sig radikalt fra, da jeg gik i skole. Matematikfaget har i dag fokus på kompetencer som fx kommunikation, ræsonnement og tankegang, hvor sproget spiller en afgørende rolle. Matematik har udviklet sig til at være et fag, hvor eleverne med den rette undervisning kan skrive sig ind i faget for at forstå, reflektere og evaluere.